Il y a une foule de nombres irrationnels, parmi lesquels les transcendants. De plus, on peut les emmêler au moyen des quatre opérations, on obtient encore des irrationnels... Il y a de quoi faire son marché !
On pourrait y adjoindre ceux de la physique, en particuliers les fondamentaux - desquels on peut se poser la question de l'irrationalité, voire de la transcendance - que sont la célérité de la lumière, la constante de Planck, la constante de la gravitation, la charge de l'électron, la constante de structure fine (laquelle demeure un mystère), la constante de Boltzmann. A partir de combinaisons de ces nombres, on peut reconstituer toutes les unités de grandeur physique, ce qu'établit un certain Dirac.
J'arrêterai là mon étalage de confiture, mais ça vaut le coup d'y jeter un œil et de s'y laisser fasciner.
A propos d'Apéry
Je me souviens qu'en 78, j'étais alors étudiant, un certain Apéry défraya la chronique parce qu'il venait de démontrer un beau théorème à un âge où l'on considère qu'un intellect humain ne peut plus engendrer quoi que ce soit, à savoir 62 ans. Ainsi, suivant ce critère, la médaille Fields est-elle attribuée à un jeunot d'au plus 40 ans.
Il démontra donc l'irrationalité du nombre ζ(3), zêta étant la fonction de Riemann. Cette fonction apparaît dans l'étude de la répartition des nombres premiers. S'il avait accompli cet exploit 22 ans plus tôt...
